义务教育数学|1.1正数与负数

义务教育数学

第一单元：有理数

在你之前的自学中，你已经学过了自然数、小数、分数等以及它们的计算。当然，这还远远不够。在这一单元，你将会对数有新的认识。

1.1正数与负数

在之前，我们学的数都是大于或等于0的数。你们应该看过天气预报吧。有的时候，会出现图1.1-1的情况。

有些人可能就要问了：那个-3是什么意思？那么，我们来深入了解一下。
在数学中，像1，28%，0.72，${3 \over 4}$ 这样大于0的数叫做正数，而像-3，-25%，-8.21，-$3 \over 4$ 这样正数前面加上“-”的数叫做负数，其中符号“-”叫做负号，读作“负”。
有些时候，我们可以在正数前加上“+”（读作“正”），比如+2，+3.3，它们就是2，3.3。一个数前面的“+”或“-”叫做这个数的符号。

注意事项

“+”为选写符号，可以不写，当然题目要求的情况下除外。

值得一提的是，0既不是正数，也不是正数。

历史故事

我国是历史上最早认识和使用负数的国家。至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负。魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负。

如果一个问题中出现具有相反意义的量，我们就可以用正数与负数分别表示它们。我们通过一个例题来深度解析。

例题1-1

题目:某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为2.5kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么
（1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？
（2）50g，-27g各表示什么意思？
解:（1）这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg。
(2)A品牌　-2%，B品牌　4%，C品牌　1%，D品牌　-3%。

0不仅表示没有，而且表示许多实义的东西。比如海拔0m，0℃等。

阅读思考

用正负数表示允许偏差
在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等都有标准规格。但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样。通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一点，稍轻或稍重一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格品。
生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形。例如，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm±0.05mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是±0.05mm。也就是说实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最小可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的。类似地，你能说出74g±0.02g的含义吗？你还能举出用正负数表示允许偏差的例子吗？